手算一次最小二乘
取x为0、1、2，y为1、2、4，拟合带截距的一元OLS。x均值1，y均值7/3；斜率为Σ(x−x均值)(y−y均值)/Σ(x−x均值)²=3/2，截距为5/6。
拟合值依次为5/6、7/3、23/6，残差y−预测值为1/6、−1/3、1/6。逐项列出后再相加，结果确实为0。
零和是拟合条件而非真实性保证
在同一估计样本、普通最小二乘且含截距的设定中，残差和为零是正规方程的代数结果。它不能证明线性形式合理，也不能证明没有遗漏变量或选择偏差。
若删去截距、使用权重、改变估计样本或观察样本外残差，上述简单零和检验不能原样套用。答题时先写模型和估计范围，避免把软件默认选项当作普遍定理。
看形状并提问
把残差对x或拟合值作图；系统弯曲可能提示函数形式问题，扇形可能提示方差结构问题，但图形本身不是完整识别策略。上述三点太少，不能靠它进行可靠诊断推断。
自练：将y全部加10，斜率仍为1.5，截距增加10，残差不变。解释这个结果，再说清为何高R²和残差零和都不足以支持“x导致y”。
参考资料
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