先辨别括号内到底是哪种运算
在正实数条件下，ln(ab)=ln(a)+ln(b)，但 ln(a+b) 通常不等于 ln(a)+ln(b)。不能看到括号就把对数分配进去。比如 a=b=1 时，前者 ln(2) 不为零，而 ln(1)+ln(1)=0，一个简单反例就能否定错误规则。
原创例题：代数解还要过定义域这一关
解 ln(x-1)+ln(x+1)=ln(8)。先要求 x-1>0 且 x+1>0，所以 x>1。再合并成 ln((x-1)(x+1))=ln(8)，得到 x²-1=8，因此代数候选为 x=3 或 x=-3。
原式只允许 x>1，所以最终只有 x=3。把 -3 代回会遇到实数对数中不允许的负真数。若只对合并后的 x²-1>0 作检查，可能错误地保留 -3；等式变形必须保留原来每一项的限制。
幂法则也带着条件
在适当实数定义域内可以把指数移到对数前，但不能忽略真数的正性。尤其 ln(x²) 在 x≠0 时可写为 2ln|x|；直接写 2ln(x) 会丢掉负数 x 的合法部分。课程若只讨论 x>0，应明确写出该条件。
形成三步检查习惯
每次先列原式定义域，再变形求候选，最后代回原式。本例换成 ln(3) 后，得到 x²=4，并保留 x=2。学会解释为什么舍去另一个候选，比只记住正确数字更能应对考试变式。
参考资料
下一步
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