从方向而非公式记忆开始
令A为对角矩阵diag(3,1)。对v=(1,0)，Av=(3,0)=3v，所以它是特征值3对应的特征向量；对w=(0,1)，Aw=w，对应特征值1。
对u=(1,1)，Au=(3,1)，不是u的单一倍数，因此u不是特征向量。矩阵会对不同分量施加不同缩放，并非每个输入都保持同一条方向线。
代数计算需要非零向量
解det(A−λI)=(3−λ)(1−λ)=0，得到λ=3或1。随后分别解(A−λI)v=0，得到对应的一维子空间，并排除v=0。
零向量总满足Av=λv，却不被定义为特征向量，否则任何λ都会满足而失去识别意义。对非零特征向量的任意非零倍数，也仍属于同一特征空间。
扩展练习与边界
改成B=diag(−2,1)，向量(1,0)仍在同一条直线上，但方向翻转并伸长两倍。若只说“特征向量方向不变”，要说明这里讨论的是方向线，负特征值会反向。
自练：检验(2,0)、(0,−4)、(2,1)分别是否为A的特征向量，写出等式而不只报是或否。实矩阵也可能没有实特征向量；不要把这个简单对角例子外推到所有矩阵。
参考资料
下一步
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