先分清三个看起来相近的比率
票面利率用来确定发行条款承诺的利息金额；当期收益率把一年票息除以当前价格；到期收益率则是让全部约定未来现金流现值等于当前价格的折现率。三个比率回答不同问题，通常不能互相替代。看到一张债券题目上的百分比，第一步应是确认它属于哪一种，而不是立即放进计算器。
本文是大学金融课程的计算练习，不是个别证券的购买建议。所有金额、票息与收益率均为虚构教学设定，并非市场报价。我们暂时假定按时足额付款、没有提前赎回、没有交易费用与税费，而且估值日恰好在付息之后，以便把注意力集中在现金流时间和折现关系上。
原创例子：列出三年的全部付款
设一只债券面值为 1000 英镑，剩余期限为三年，固定年票息率为 4%，每年末付息一次，到期按面值偿还。因此每年票息是 1000×4%=40 英镑。第一年收到 40，第二年收到 40，第三年收到 1040，其中包括最后一期利息和本金。
本金只在第三年偿还一次，不能在每年的现金流中都加上 1000，也不能漏掉第三年的 40。当前价格是今天为这些未来付款支付的金额，并不必须等于票面金额。把时间轴写成“今天支出 P，一年后 40，两年后 40，三年后 1040”，比直接背年金公式更容易发现遗漏。
要求收益率为百分之六，价格是多少
用每年 6% 折现，价格 P=40/1.06+40/1.06²+1040/1.06³，约为 946.54 英镑。最后一期的本金和票息发生在同一天，可以合并折现，也可以拆开计算后相加，结果一致。若中间保留足够小数、最终再四舍五入，就能避免逐期取整造成不必要差异。
价格低于面值，称为折价。原因不是条款中的票息被改成了 6%，而是买方以低于 1000 的价格买入后，除每年 40 的票息外，到期还收到高于买入价的本金。折现把票息、本金差额和等待时间放在同一框架中处理，不能只凭每年收到的现金利息判断回报率。
改变收益率，价格怎样响应
保持三笔未来付款不变，若收益率为 4%，计算价格恰好为 1000；若收益率为 2%，价格约为 1057.68；若为 6%，则是 946.54。对这类固定正现金流债券，折现率越高，每笔未来金额今天的现值越低，因此价格与收益率反向变化。
三种情形分别对应平价、溢价和折价。比较时必须保持其他条件相同：若另一只债券信用风险、期限、付息频率或赎回条款不同，就不能仅看票息大小推断谁更便宜。真实市场价格还会受到流动性和信用状况等因素影响；这道练习只是把现金流固定后的数学关系单独展示出来。
已知价格时，怎样反求到期收益率
若市场给定价格为 946.54，可以寻找使 40/(1+y)+40/(1+y)²+1040/(1+y)³ 与该价格相等的 y。先试 5%，得到约 972.77，仍高于目标价格；再试 6%，得到约 946.54。因为价格随 y 增大而下降，本例解约为 6%，误差来自报价取到两位小数。
一般题目不能靠两次试算刚好命中，可用二分法逐步缩小区间，或使用课程指定的财务计算器、求根工具。无论使用什么软件，都应把求出的收益率重新代回现金流公式，检查价格是否恢复。若输入时把当前支出和未来收入设为同号，某些内部收益率函数可能无法求解。
当期收益率、再投资与频率的限制
本例当期收益率为 40/946.54，约 4.23%，并不是 6%。它只对比一年票息与当前价格，没有完整计入到期本金差额和现金流时点。到期收益率是约定现金流的内部收益率；若想把它解释为持有期末财富的年复合增长率，还要考虑票息是否能按相同收益率再投资。
若发行人违约、债券提前赎回或投资者提前卖出，实际现金流可能不同，实际收益不保证等于原算出的到期收益率。即使名义付款兑现，通胀也会改变购买力。因此“持有至到期”不是对所有风险的免除，更不能把本例算出的百分之六写成真实产品的保证回报。
半年付息时，应把票息、期数和折现率同时换到半年口径。如果已知的是按半年复利报价的名义年收益率，可以除以二；若已知的是有效年收益率，则半年率应为 (1+年率) 的平方根减一。两种年率不能混用。两次付息之间估值还涉及应计利息和净价、全价，本例没有覆盖这些细节。
自测：两年期债券的价格与三个比率
一只面值 1000 英镑、年票息率 5%、还剩两年、每年付息一次的教学债券，若所用到期收益率为 8%，请列现金流并计算价格与当期收益率。先预测价格应高于还是低于面值，再做运算，以便发现把票息率当折现率的错误。
解析：一年后收到 50，两年后收到 1050；价格为 50/1.08+1050/1.08²，约 946.50 英镑，符合折价判断。当期收益率约为 50/946.50=5.28%；票面利率为 5%，到期收益率为 8%。三者不同，因为各自的分母、计入的现金流和时间处理不同。
一份可以复核的债券计算答案
建议按面值、票息率、付息频率、剩余期数、估值时点、现金流、每期折现率的顺序整理资料。先逐笔折现，再用年金加本金现值的方式复算。价格应注明金额和币种；收益率应说明是每期利率、名义年率还是有效年率，避免相同百分比在不同口径下被错误比较。
最后把模型限制和数学答案一起写出：本例使用固定约定现金流，没有模拟违约、提前赎回、费用或税项。检查学习成果时，不妨问自己为何票息仍为四十，价格却能变化，以及为何本金要在到期时折现。能回答这两个问题，通常比只记住折价债券的名称更有助于处理下一道题。
参考资料
下一步
如想练习金融模块中的债券计算，请说明付息频率、课程采用的利率口径及已列出的现金流。相关辅导能否安排，取决于学科匹配和导师时间。