先核对四项模型条件
假定进行5次独立试验，每次成功概率0.2，X记录成功次数。次数固定、结果二元、独立和概率恒定，才符合这套二项模型的设定。只出现“成功次数”四个字并不够。
从少量物品中不放回抽取、且次次改变剩余组成，通常不满足严格独立和概率恒定。需要按实际设计建模，不能为套公式把题目条件忽略。
把组合系数解释出来
恰好一次成功可以出现在五个位置，每种序列概率0.2×0.8⁴，因此P(X=1)=5×0.2×0.8⁴=0.4096。组合系数是在数不同位置，不是额外的经验修正。
没有成功的概率是0.8⁵=0.32768，所以至少一次成功为1−0.32768=0.67232。“至少一次”不等于“恰好一次”，先用文字写事件再计算。
期望不是每批必然结果
E(X)=np=1，方差np(1−p)=0.8。期望1不表示每组五次必定成功一次，而是模型下重复很多组的平均次数。
自练：将问题改为至少两次，利用1−P(X=0)−P(X=1)得到0.26272。最后检查概率在0与1之间，并说明真实试验的独立性怎样判断，而不是由计算正确倒推模型适用。
参考资料
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